postupnosti pre septimu
Štvrtým členom aritmetickej postupnosti je číslo 16, ôsmym číslo 24. Koľko členov postupnosti treba sčítať, aby ich súčet bol 90?
12. Koľko členov aritmetickej postupnosti, v ktorej a1 = 2, d = 3, musíme sčítať, aby súčet presiahol 2000?
13. Aký je súčet prvých 5 členov aritmetickej postupnosti, ktorej prvý člen je 4 a piaty člen je 20?
14. Posledný člen pätnásťčlennej aritmetickej postupnosti je 7. Vypočítajte prvý člen a súčet všetkých členov postupnosti, keď diferencia je .
15. V aritmetickej postupnosti s 13 členmi je prvý člen 2 a posledný –4. Vypočítajte d a sn.
16. Medzi čísla 1 a 25 vložte toľko čísel, aby s danými číslami tvorili aritmetickú postupnosť so súčtom 117. Určte vložené čísla a ich počet.
17. Aritmetická postupnosť, ktorej posledný člen je 97 a diferencia 3, má súčet prvých n členov postupnosti 1 612. Koľko členov má postupnosť a aký je jej prvý člen?
18. Číslo 55 rozložte na súčet niekoľkých čísel tak, aby každé nasledujúce bolo o 4 väčšie než predchádzajúce a posledné bolo 19. Ktoré sú to čísla a koľko ich je?
19. Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Dlhšia odvesna má dĺžku 24 cm. Určte dĺžky jeho strán.
20. V ktorej aritmetickej postupnosti je súčet prvého a piateho člena 30 a rozdiel piateho a štvrtého člena rovná dvojnásobku prvého člena?
21. Rozmery kvádra tvoria tri za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Aké sú veľké, ak ich súčet meria 24 cm a objem kvádra je 312 cm3?
22. Teploty Zeme pribúda do hĺbky o 1ºC na 33 m. Aká je teplota na dne bane 1 015 m hlbokej, ak je v hĺbke 25 m teplota 9ºC?
25. Ak k číslam 2, 7, 17 pričítame to isté číslo, vzniknú prvé tri členy geometrickej postupnosti. Určte ich.
26. Súčet prvých n členov geometrickej postupnosti je 62, prvý člen je 2 a posledný 32. Vypočítajte počet členov a kvocient tejto postupnosti.
27. V geometrickej postupnosti tretí člen je 18 a šiesty 486. Vypočítajte koľko členov má táto postupnosť, keď jej posledný člen je 1 458.
28. Medzi čísla 2 a 486 vložte 4 čísla tak, aby vznikla geometrická postupnosť.
29. Dĺžky strán a, b, c trojuholníka ABC tvoria tri za sebou idúce členy geometrickej postupnosti. Aké sú veľké, ak jeho obvod je 42 cm a dĺžka strany b je 8 cm?
30. Baktérie sa množia delením tak, že sa každá rozdelí na dve v priaznivých podmienkach vždy po pol hodine. Koľko baktérií vznikne za 12 hodín z jednej baktérie?
Postupnosti
1. Napíšte prvých päť členov postupnosti danej rekurentne an+1 = 2an – 3an-1 , ak a1= 0, a2 = 1.
2. Postupnosť vyjadrite rekurentne. (stačí jedným vzťahom)
3. Určte GP, pre ktorú platí a3 – a4 = 3/4, a3 – a5 = -3/8
4. Predpokladana ročná miera inflácie je 5%. Ak tento rok uzavrieme životné poistenie s vkladom 8000 ročne, koľko budeme musieť vkladať po 6 rokoch, ak sme súhlasili s dynamizáciou poistenia?
(dynamizácia vyrovnáva infláciu)
6. V GP určte n a an , ak a1 = 2, q = 3, sn = 2186.
Postupnosti
1. Predpokladana ročná miera inflácie je 4%. Ak tento rok uzavrieme životné poistenie s vkladom 6000 ročne, koľko budeme musieť vkladať po 8 rokoch, ak sme súhlasili s dynamizáciou poistenia?
(dynamizácia vyrovnáva infláciu)
2. Určte GP, pre ktorú platí a4 + a5 = -3/4, a6 – a4 = 3/8
3. Napíšte prvých päť členov postupnostidanej rekurentne an+1 = an – an-1 + 6 , ak a1= 1, a2 = 5.
5. V AP určte d a a1 , ak an = 97, n = 31, sn = 1612.